本次模拟介于 S 组与 J 组之间。难度有所超标，我在此向各位道歉。
T1：
- 做法一：利用 $x^n + y^n = (x + y)(x^{n - 1} + y^{n - 1}) - xy(x^{n - 2} + y^{n - 2})$，发现这很像 $f_n = A f_{n - 1} + B f_{n - 2}$ 的形式，类似矩阵快速幂加速斐波那契数列递推即可。
- 做法二：记忆化搜索，利用：
$$begin{aligned} ^{2n} + y^{2n} = (x^n + y^n)^2 - 2(xy)^n \\ ^{2n + 1} + y^{2n + 1} = (x^n + y^n) (x^{n + 1} + y^{n + 1}) - (x + y)(xy)^n end{aligned} $$
$
顺带用map维护即可。
T2：
因为我们需要求的是 $\max m$ 使得 $a \equiv b \pmod m$，这等价于 $a - b \equiv 0 \pmod m$。
那么问题转化为，找到最大的 $m$ 使得 $m | a_l - a_{l + 1}$，$m | a_{l + 1} - a_{l + 2}$，$\ldots$，$d | a_{r - 1} - a_r$。
发现这就是在差分数组上求区间 gcd 即可。
暴力做可以得 50 分，利用线段树维护即可 100 分（略有超纲）
T3：
注意到如果对于每一个数都操作一次，那么相当于整体减一。
所以如果 $x$ 可以达成相等，那么对于 $y \le x$ 的所有 $y$ 也可以达成相等。
考虑二分答案，然后检查。
暴力扫 $O(\log V)$ 次，对于每个数，如果 $\gt mid$，那么操作它直到不大于 $mid$ 为止。
这样一定能判断出有无解，因为在第一次扫完之后，只会有一个数大于 $mid$。
之后的每一轮操作，我们都相当于只是在操作该数。在每一个数上操作，其偏离 $mid$ 的值大概每次减半，那么至多 $O(\log V)$ 次，即可完全复原。
如果在操作 $O(\log V)$ 次后，仍然无法复原，说明该 $mid$ 无解。
总复杂度 $O(n \log n \log V)$。
T4：
- 暴力模拟，$O(n d^d(n^k))$
- 考虑能不能求 $f(n, k)$ 的封闭形式：考虑 $f(n, k)$ 实际上是 $d * \rm{1}^k$（$d$ 表示因数函数，这里卷积指迪利克雷卷积，那么自然 $f(n, k)$ 是一个积性函数，于是考虑 $f(p^c, k)$，显然答案为 $\binom {c + k} k$，于是分解因式然后卷积，可以 $O(n \times \sigma(n) \times d)$
- 利用类似线性筛的方法可以做到 $O(nd)$
- 递推时优化一下组合数的转移，可以做到 $O(n)$
- 大大超纲，利用 Min25 筛，可以做到 $O(n^{\frac 3 4})$。