• 仿射集

$$\forall x_1, x_2 \in C, \forall \theta \in {\mathbb R}, \theta x_1 + (1 - \theta) x_2 \in C $$

任意仿射集可以表示为一个线性方程组的解！

• 仿射包

$${\rm \bf aff\ } C = \{ \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2 + \cdots + \theta_k x_k | x_i \in C, \sum_{i = 1}^k \theta_i = 1 \} $$

仿射包是最小的包含 $C$ 的仿射集，就和 ${\rm \bf span}(S)$ 一样。

• 相对内部 ${\rm \bf relative~interior~} C$

$${\rm \bf relint~} C = \{x \in C | \exists r > 0, B(x, r) \cap {\rm\bf aff~} C \subseteq C \} $$

内点集是：${\rm \bf int~} C = \{x \in C | \exists r > 0, B(x, r) \subseteq C \}$
这里的相对内部只需要在仿射集子空间内是内点即可。
例如 $y = x$ 这个仿射集，${\rm\bf int~} C = \emptyset$，而 ${\rm\bf relint~} C = C$

• 闭包 ${\rm\bf cl~} C = {\rm\bf int~} C + {\rm\bf bd~}C = {\rm\bf relint~} C + {\rm\bf rebd~} C$

注意闭包已经相对化了，所以没有相对闭包这一个概念。

• 凸集

$$\forall x_1, x_2 \in C, \forall \theta \in [0, 1], \theta x_1 + (1 - \theta) x_2 \in C $$

• 凸包

$${\rm \bf conv~} C = \{ \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2 + \cdots + \theta_k x_k | x_i \in C, \theta_i \ge 0, \sum_{i = 1}^k \theta_i = 1 \} $$

• 仿射变换（affine mapping）

$$f(x) = Ax + b $$